MATEMATIKA INFORMATIKA

Nama : Devi Prasetya

Kelas : 2DB08

NPM : 31111935

Apa itu Vektor?

Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B.^[1] Vektor sering ditandai sebagai

$\overrightarrow{AB}.$

Vektor berperan penting dalam fisika: posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.

Panjang Vektor

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

$\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$

Kesamaan dua vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama

Kesejajaran dua vektor

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

Operasi vektor

Perkalian skalar

Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

$r\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{i} +(ra_2)\mathbf{j} +(ra_3)\mathbf{k}$

Penambahan vektor dan pengurangan vektor

Sebagai contoh vektor a=a₁i + a₂j + a₃k dan b=b₁i + b₂j + b₃k.
Hasil dari a ditambah b adalah:

$\mathbf{a}+\mathbf{b} =(a_1+b_1)\mathbf{i} +(a_2+b_2)\mathbf{j} +(a_3+b_3)\mathbf{k}$

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara yang kurang lebih sama

Vektor satuan

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:

$\mathbf{\hat{a}} = \frac{\mathbf{a}}{\left\|\mathbf{a}\right\|} = \frac{a_1}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{i}} + \frac{a_2}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{j}} + \frac{a_3}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{k}}$

Vektor

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixVfX5BZgBF7etnbiujnwfQaj5JE1xsEgBF6PlZ962Lq0ZJ7DnxBUSPeGUr_MjiEu67nP5HPfrzMUaZjdCQ1iBmexbsaFmWmFP6WNwweiO3iwCCoC5mhLPsDbH2H9_6ZGn_JrZcLxSyCVL/s320/vector.jpg

Vektor dalam matematika merupakan besaran dengan arah tertentu. Vektor dapat dideskripsikan dengan sejumlah komponen tertentu, tergantung dari sistem yang digunakan. Contoh dari vektor yang terkenal adalah gaya gravitasi. Gaya gravitasi tidak hanya memiliki besar, namun juga arah yang menuju pusat gravitasi.
Panjang Vektor

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

$\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$

Kesamaan Dua Vektor

Dua buah vektor dinamakan sama apabila dua-duanya memiliki panjang dan arah yang sama

Kesejajaran Dua Vektor

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

Operasi Vektor

Perkalian Skalar

Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

$r\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{i} +(ra_2)\mathbf{j} +(ra_3)\mathbf{k}$

Penambahan Vektor dan Pengurangan Vektor

Sebagai contoh vektor a=a₁i + a₂j + a₃k dan b=b₁i + b₂j + b₃k.

Hasil dari a ditambah b adalah:

$\mathbf{a}+\mathbf{b} =(a_1+b_1)\mathbf{i} +(a_2+b_2)\mathbf{j} +(a_3+b_3)\mathbf{k}$

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara yang kurang lebih sama

Vektor Satuan (Unit Vector)

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:

Matriks (matematika)

Metrika adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} \!$

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.

$a_{ij} \pm b_{ij} = c_{ij}\!$

atau dalam representasi dekoratfinya

$\begin{bmatrix} {3} & {4} \\ {6} & {5} \\ \end{bmatrix} \!$

$\begin{bmatrix} (a_{11} \pm b_{11}) & (a_{12} \pm b_{12}) & (a_{13} \pm b_{13}) \\ (a_{21} \pm b_{21}) & (a_{22} \pm b_{22}) & (a_{23} \pm b_{23}) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ \end{bmatrix} \!$

Perkalian Skalar

Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.

$\lambda\cdot A := (\lambda\cdot a_{ij})_{i=1, \ldots , m; \ j=1, \ldots , n}$

Contoh perhitungan :

$5 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -3 & 2 \\ 1 & 2 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \cdot 1 & 5 \cdot (-3) & 5 \cdot 2 \\ 5 \cdot 1 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -15 & 10 \\ 5 & 10 & 35 \end{pmatrix}$

Perkalian matriks

Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.

$c_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot b_{kj}$

Contoh perhitungan :

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 & -1 \\ 3 & 2 \\ 0 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 0 & 1 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-3) \\ 4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 0 & 4 \cdot (-1) + 5 \cdot 2 + 6 \cdot (-3) \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -6 \\ 39 & -12 \end{pmatrix}$

Matematika Informatika 1

1 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS

Obyektif :

1. Mahasiswa mengetahui tentang Matriks

2. Mahasiswa mengerti tentang penjumlahan matriks

3. Mahasiswa mengerti tentang pengurangan matriks

Definisi

Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun/dijajarkan secara empat persegi panjang (menurut baris-baris dan kolom-kolom). Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.

Contoh :

1 2 3 baris 1

A = -7 ½ Ö9 baris 2

6 0 4 baris 3

¯ ¯ ¯

kolom 1 2 3

Notasi Matriks (Penamaan Matriks)

Dapat ditulis dengan huruf besar A, B, S, T dan lain-lain. Bentuk umum dari suatu matriks adalah :

Nama matriks = (indeks baris, indeks kolom)

2 Sebagai contoh pada matriks A diatas :

- berordo 3 x3,

ordo yang dimaksud adalah jumlah baris x jumlah kolom

- A(1, 1) = 1

- A(2, 3) = Ö9 … dst

Kesamaan Matriks Dua buah matriks atau lebih dikatakan sama jika jumlah baris dan kolomnya sama (berordo sama).

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS

dapat dilakukan hanya untuk dua buah matriks atau lebih yang berordo sama (mempunyai jumlah baris dan kolom sama).

Contoh : 6 3 2 9 3 1

A = 2 4 3 B = -5 9 3

1 0 1 0 2 1

6+9 3+3 2+1 15 9 3

[1] A + B = 2+(-5) 4+9 3+3 = -3 13 6

1+0 0+2 1+1 1 2 2

6-9 3-3 2-1 -3 0 1

[1] A – B = 2-(-5) 4-9 3-3 = 7 -5 0

1-0 0-2 1-1 1 -2 0

3 Logika Program Penjumlahan & Pengurangan Matriks

1. Program dibuat dengan berdasarkan pada basis object dan juga menggunakan menu, yang terdiri dari input matrik, penjumlahan matriks, pengurangan matriks serta exit program.

2. Deklarasi variable dan procedure-procedure yang digunakan.

3. Pendeklarasian ulang variable berorientasi object dengan nama variable lain.

4. Membuat procedure t.input untuk melakukan penginputan matrik. Procedure ini akan dipanggil jika adri menu kita memilih yang nomor 1.

5. Procedure t.tampil akan dieksekusi jika proses menginput data sudah selesai.

6. Menu pilihan ke-2 akan memproses procedure t.tambah untuk melakukan untuk melakukan proses penjumlahan dua matrik.

7. Menu pilian ke 3 akan memproses procedure t.kurang untuk melakukan proses pengurangan matrik.

8. Pada bagian program utama dibuat menu dan akan keluar dari program
tersebut jika memilih angka menu untuk keluar.

4 PERKALIAN MATRIKS Obyektif :

4. Mahasiswa memahami tentang perkalian skalar matriks

5. Mahasaiswa mampu membuat program perkalian matriks dengan pemrogran pascal.

Perkalian Matriks :

· Dua matriks yang akan dikalikan atau dibagi dapat dilakukan dengan syarat :

jumlah kolom matriks pertama = jumlah baris matriks kedua

· Suatu matriks dapat pula dikalikan atau dibagi oleh suatu besaran skalar.

· Sebagai contoh Matriks A dan B diatas akan dilakukan operasi :

[1] A x B =

6 3 2 9 3 1

= 2 4 3 x -5 9 3

1 0 1 0 2 1

(6×9)+(3x(-5))+(2×0) (6×3)+(3×9)+(2×2) (6×1)+(3×3)+(2×1)

= (2×9)+(4x(-5))+(3×0) (2×3)+(4×9)+(3×2) (2×1)+(4×3)+(3×1)

(1×9)+(0x(-5))+(1×0) (1×3)+(0×9)+(1×2) (1×1)+(0×3)+(1×1)

· 2 x A =

6 3 2

= 2 x 2 4 3

1 0 1

2×6 2×3 2×2

= 2×2 2×4 2×3

2×1 2×0 2×1

12 6 4

= 4 8 6

2 0 2

Beberapa Hukum Perkalian pada Matriks :

1. A(B + C) = AB + AC = BA + CA, memenuhi hukum distributif

2. A(BC) = (AB)C, memenuhi hukum asosiatif

3. Perkalian tidak komutatif, AB ¹ BA

4. Jika AB + 0 (matriks nol) yaitu matriks yang semua elemennya = 0, kemungkinan kemungkinannya :

a. A = 0 dan B = 0

b. A = 0 dan B = 0

c. A ¹ 0 dan B ¹ 0

5. Bila AB = AC belum tentu B = C.

Syarat Perkalian Dua Matriks

6 Jika matriks Am x n dan matriks Bp x q dikalikan, maka :

· Banyaknya kolom matriks A harus sama dengan banyaknya kolom matriks B, sehingga n = p

· Matriks hasil perkalian antara A dan B adalah matriks dengan ordo
m x q

· Perkalian dilakukan dengan menjumlahkan hasil kali setiap elemen baris matriks A dengan setiap elemen kolom matriks B yang sesuai

Contoh 1

Diketahui matriks-matriks :

Manakah diantara operasi-operasi perkalian matriks berikut yang dapat dilakukan :

a. A x B Dapat, karena ordo matriks A adalah 2×3 dan ordo matriks
B adalah 3×2, kolom matriks A sama dengan baris matriks B

b. A x C Tidak, ordo matriks A adalah 2×3 sedangkan ordo matriks
C adalah 2×2, kolom matriks A tidak sama dengan baris matriks C

c. B x C Dapat, ordo matriks B adalah 3×2 dan ordo matriks C
adalah 2×2, kolom matriks B sama dengan baris matriks C

d. C x D Tidak, ordo matriks C adalah 2×2 sedangkan ordo matriks
D adalah 3×2, kolom matriks C tidak sama dengan baris matriks D

7 TRANSPOSE MATRIKS Obyektif :

6. Mahasiswa memahami tentang transpose matriks

7. Mahasisswa memahami logika program transpose matriks

8. Mahasaiswa mampu membuat program transpose matriks dengan pemrogran pascal.

Transpose Matriks (T)

Jika suatu matriks A berukuran mxn, maka matriks transpose A akan berukuran nxm atau dengan kata lain elemen baris dari matriks A akan menjadi elemen kolom matriks A (baris jadi kolom).

Contoh :

4 5 6 4 3 7

A = 3 2 1 AT = 5 2 8

7 8 9 6 1 9

Penjelasan :

Baris 1 pada matriks A, berubah menjadi kolom 1 pada matriks AT.

Begitu juga pada baris 2 dan 3 pada matriks A, berubah menjadi kolom 2 dan 3 pada matriks AT.

Matriks A yang berordo 3×3 setelah ditranspose tetap berordo 3×3. Beberapa Sifat Matriks Transpose :

(A+B)T = AT + BT

(AT)T = A

c(AT) = (cA)T, bila suatu skalar

(AB)T = BTAT

8 Determinan Matriks (det)

Syarat : Determinan hanya dapat dilakukan untuk matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.

Contoh :

[1] Terdapat suatu matriks A berukuran (2×2) seperti dibawah ini :

a b

c d maka det(A) = ad – bc.

[1] Contoh lain terdapat suatu matriks B (berukuran 2×2) seperti dibawah ini :

1 2

4 5 maka det(B) = (1×5) – (2×4) = 5 – 8 = -3

[1] Berapa determinan dari matriks C berikut ini ?

2 3 4

5 6 7

8 9 1

Penyelesaian :

(-) (-) (-)

2 3 4 2 3

5 6 7 5 6

8 9 1 8 9

(+) (+) (+)

maka det(C) = (2x6x1) + (3x7x8) + (4x5x9) – (8x6x4) – (9x7x2) – (1x5x3)

= 12 + 168 + 180 – 192 – 126 – 15

= 30

Sifat-sifat Determinan :

det(A) = det(AT)

Tanda determinan berubah apabila dua baris/kolom ditukar tempatnya

Contoh :

2 5 0 3 2 1 1 2

3 2 1 = – 2 5 0 = 2 5

1 2 4 1 2 4 3 2

Harga suatu determinan menjadi 1 kali, bila suatu baris/kolom dikalikan dengan 1 (suatu skalar).

Contoh :

2 3 2

A = 4 1 1

0 3 2

bila baris 1 dikalikan 4 maka akan diperoleh

8 12 8 2 3 2

A = 4 1 1 = 4 4 1 1 = 4|A|.

0 3 2 0 3 2

Harga determinan tidak berubah apabila baris/kolom ke-I ditambah dengan c baris/kolom ke-j Logika Program Transpose

1. Program ini dibuat dengan berbasis object. Program ini juga menggunakan menu untuk memilih proses yang diinginkan. Menunya terdiri dari input matrik, transpose matrik, determinan matrik dan keluar.

2. Mendeklarasikan variable-variabel dan procedure yang digunakan untuk melakukan penginputan matrik adalah procedure t.input.

3. Melakukan proses penginputan matrik yang berordo 2. Procedure untuk melakukan penginputan matrik adalah procedure t.input.

4. Procedure t.tampil digunakan untuk menampilkan dalam bentuk matrik dari hasil penginputan matrik sebelumnya.

5. Kemudian apabila memilih menu 2, maka akan ditampilkan transpose dilakukan dengan menukar baris dengan kolom.

6. Apabila memilih menu 3 maka akan dilakukan proses penghitungan determinan dari matrik yang diinput. Rumus untuk menghitung determinan matrik, det = a.d – b.c

7. Program tidak akan berhenti sampai memilih menu 4 untuk keluar dari program. Program Menu Transpose {program Transpose dan Determinan} uses crt;

type t = object

m1,m2 : array [1..2,1..2] of integer;

lok : array [1..4] of integer;

procedure input;

procedure deter;

procedure tampil;

procedure transpos;

end;

var m :t;

i, j, k, pil, det1, det2 : integer;

procedure t.input;

begin

clrscr;

writeln (‘ Input Matrik I’);

for i:= 1 to 2 do

begin

for j := 1 to 2 do

begin

write (‘Elemen Matrik [',i,',',j,']:’);

readln (m1[i,j]);

end;

gotoxy (35,1); writeln(‘input Matrik II’);k:=2;

for i:= 1 to 2 do

begin

for j := 1 to 2 do

begin

gotoxy (35,k);inc (k);

write (‘elemen Matrik [',i,',',j,']: ‘);

readln (m2[i,j]);

end;

procedure t.tampil;

begin

writeln;

writeln(‘ *Matrik I*’);

writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5);

writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5);

gotoxy(35,7);writeln(‘* Matrik II *’);

gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5);

gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5);

readln;

end;

procedure t.deter;

begin

det1 := (m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]);

det2 := (m2[1,1]*m2[2,2])-(m2[1,2]*m2[2,1]);

writeln;

writeln (‘Determinan Matrik I = ‘,det1);

writeln (‘Determinan Matrik II = ‘,det2);

readln;

end;

Procedure t.transpos;

Begin

writeln;writeln (‘* Transpose Matrik I *’);

writeln(m1[1,1]:5,m1[2,1]:5);

writeln(m1[1,2]:5,m1[2,2]:5);

gotoxy(35,9);writeln(‘* Transpose Matrik II *’);

gotoxy(35,10);writeln(m2[1,1]:5,m2[2,1]:5);

gotoxy(35,11);writeln(m2[1,2]:5,m2[2,2]:5);

readln;

end;

begin

repeat

clrscr;

gotoxy(25,1);writeln (‘****** Menu Matrik******’);

gotoxy(25,2);writeln (’1. Input Matrik’);

gotoxy(25,3);writeln (’2. Transpose Matrik’);

gotoxy(25,4);writeln (’3. Determinan Matrik’);

gotoxy(25,5);writeln (’4. Keluar’);

gotoxy(27,7);write (‘pilihan [1..4] :’);

readln(pil);

case pil of

1 : begin

m.input;

m.tampil;

end;

2 : m.transpos;

3 : m.deter;

end;

until (pil)=4

end.

Output

****** Menu Matrik ******

1. Input Matrik

2. Transpose Matrik

3. Determinan Matrik

4. Keluar

Pilihan [1..4] :1

Input Matrik I input Matrik II

Elemen Matrik [1,1]:2 elemen Matrik [1,1]:

Elemen Matrik [1,2]:3 elemen Matrik [1,2]:

Elemen Matrik [2,1]:5 elemen Matrik [2,1]:

Elemen Matrik [2,2]:3 elemen Matrik [2,2]:

*Matrik I* * Matrik II *

2 3 4 2

5 3 4 1

****** Menu Matrik ******

1. Input Matrik

2. Transpose Matrik

3. Determinan Matrik

4. Keluar

Pilihan [1..4] :2

* Transpose Matrik I * * Transpose Matrik II*

2 5 4 6

3 3 2 1

****** Menu Matrik ******

1. Input Matrik

2. Transpose Matrik

3. Determinan Matrik

4. Keluar

Pilihan [1..4] :3

Determinan Matrik I = -9

Determinan Matrik II = -8

ADJOIN MATRIKS

Obyektif :

9. Mahasiswa memahami tentang Adjoin matriks

10. Mahasaiswa mampu membuat program Adjoin matriks dengan pemrogran pascal.

MATRIKS ADJOIN

Pandang matriks A = (aij) diatas. Kita sebut kofaktor dari elemen aij, maka transpose dari matriks (Aij) disebut MATRIKS ADJOIN dari A.

A11 A21 …. An1

adj. A = A12 A22 …. An2

….. …. …. ….

A1n A1n …. Ann

Contoh :

Kita hendak mencari matriks adjoin dari A = 2 3 -4

0 -4 2

1 -1 5

Maka kofaktor dari kesembilan elemen dari A adalah sebagai berikut :

A11 = + -4 2 = -18 , A12 = – 0 2 = 2 ,

-1 5 1 5

A13 = + 0 -4 = 4 , A21 = – 4 -4 = -11 ,

1 -1 -1 5

A22 = + 2 -4 = 14 , A23 = – 2 3 = 5 ,

1 5 1 -1

A31 = + 3 -4 = -10 , A32 = – 2 4 = -4 ,

-4 2 0 2

A33 = + 2 3 = -8

0 -4

-18 -11 -10

Jadi adj. A = 2 14 -4

4 5 -8

Dengan pertolongan matriks adjoin kita dapat mencari invers

suatu matriks, menggunakan rumus :

A-1 = adj.A , dengan syarat det(A) ¹

det(A)

Contoh :

Kita dapat mencari A-1 dengan mengunakan matriks adjoin sebagai berikut :

A = 2 1

4 3 , maka A11 = 3; A12 = -4; A21 = -1; A22 = 2.

adj.A = 3 -1 , det(A) = 2 1 = 2

-4 2 4 3

3 -1

-4 2 3/2 -½

Jadi A-1 = =

2 -2 1

Contoh :

det(A) = 2 3 -4 = 2 -4 2 + 3 -4

0 -4 2 -1 5 -4 2

1 -1 5

= -36 – 10 – -46

Jadi A-1 = adj.A = 1 -18 -11 -10 =

det(A) -46 2 14 -4

4 5 -8

9/23 11/46

5/23

-1/23 -7/23 2/23

-2/23 -5/46

2/23
17

DETERMINAN MATRIKS

Obyektif :

11. Mahasiswa memahami tentang determinan matriks

12. Mahasiswa memahami logika dari pemrograman determinan matriks

13. Mahasaiswa mampu membuat program determinan matriks dengan pemrogran pascal.

Determinan Matriks (det) Syarat : Determinan hanya dapat dilakukan untuk matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama. Contoh :

[1] Terdapat suatu matriks A berukuran (2×2) seperti dibawah ini :

a b

c d maka det(A) = ad – bc.

[1] Contoh lain terdapat suatu matriks B (berukuran 2×2) seperti dibawah ini :

1 2

4 5 maka det(B) = (1×5) – (2×4) = 5 – 8 = -3

[1] Berapa determinan dari matriks C berikut ini ?

2 3 4

5 6 7

8 9 1

Penyelesaian :

(-) (-) (-)

2 3 4 2 3

5 6 7 5 6

8 9 1 8 9

(+) (+) (+)

maka det(C) = (2x6x1) + (3x7x8) + (4x5x9) – (8x6x4) – (9x7x2) –

(1x5x3)

= 12 + 168 + 180 – 192 – 126 – 15

= 30

Devi Prasetya

Jumat, 28 September 2012

Matematika Informatika

Matriks (matematika)

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Perkalian Skalar

Perkalian matriks

Matematika Informatika 1

Tidak ada komentar:

Posting Komentar